KONSTRUKSI POSISI -P DARI PERMAINAN WYTHOFF

ABSTRAK
Permainan Wythoff merupakan permainan yang dimainkan oleh dua orang
pemain yang secara bergantian memilih sebuah langkah sahih untuk merubah
posisi (x, y) ∈Z≥0 × Z≥0 ke posisi (x’, y’). Terdapat barisan {(an, bn)}≥0 yang setiap
pasangan (an, bn) dari barisan ini disebut posisi-P. Salah satu posisi-P adalah (0,0)
dan pemain yang mendapat posisi (0, 0) dinyatakan kalah. Setiap posisi-P (an, bn)
memenuhi sifat: tidak ada pilihan langkah untuk merubah posisi-P (an, bn) ke
posisi-P yang lain. Sebaliknya dengan memilih langkah yang tepat, setiap posisi
(x, y) yang bukan posisi-P bisa dibawa ke posisi-P.
Sesuai dengan cara konstruksinya, ada tiga bentuk posisi-P dari permainan
Wythoff: sebagai dua barisan Beatty yang saling komplemen yang diperoleh dari
rasio mulia, sebagai koordinat titik-titik yang diperoleh dari fungsi SpragueGrundy dan operator Mex dan sebagai posisi kemunculan ke-n dari symbol a dan
b di dalam kata Fibonacci atas alfabet {a, b}.