KONTROL OPTIMAL MODEL MATEMATIKA PADA PENYEBARAN PENYAKIT DIFTERI

Penelitian ini mengkaji kontrol optimal model penyebaran penyakit difteri. Difteri merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Corynebacterium diphtheriae. Model ini merupakan penggabungan dari dua model yang dikembangkan oleh Sornbundit, et all (2017) dan Islam, et all (2022) sehingga kompartemen dalam model ini terbagi menjadi enam yaitu populasi rentan atau susceptibles (S), populasi latent (L), populasi terinfeksi dengan gejala atau infected with symptoms (Is), populasi terinfeksi tanpa gejala atau infected without symptoms (Ia), populasi sembuh sementara dengan kekebalan penuh atau recovered with full immunity (Rf), dan populasi sembuh sementara dengan kekebalan sebagian atau recovered with partial immunity (Rp). Adapun kontrol optimal yang diterapkan dalam model ada dua yaitu vaksinasi dan pengobatan. Masalah kontrol optimal diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin yaitu menyelesaikan serangkaian syarat perlu yang harus dipenuhi oleh kontrol yang optimal dan state yang terkait. Metode numerik yang digunakan dalam menyelesaikan masalah kontrol optimal adalah metode forward-backward sweep. Berdasarkan hasil simulasi numerik pemberian kedua kontrol harus diberikan dalam jumlah yang besar sejak awal pengamatan dan diberikan secara terus-menerus agar jumlah populasi yang terinfeksi penyakit berkurang dan penyebaran penyakit difteri dapat dikendalikan.