ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT MENINGITIS DENGAN LAJU PEMULIHAN TAK LINIER MELALUI VAKSINASI DAN PENGOBATAN = Stability Analysis in the Mathematical Model of Meningitis Disease Spread with Nonlinear Recovery Rates Through Vaccination and Treatment

AZZAHRAH YUNITA RATRI. Analisis Kestabilan pada Model Matematika Penyebaran Penyakit Meningitis dengan Laju Pemulihan Tak Linier melalui Vaksinasi dan Pengobatan. (dibimbing oleh Prof. Dr, Kasbawati, S.Si, M.Si). Latar Belakang. Meningitis adalah penyakit infeksi yang dapat menyebabkan peradangan pada selaput otak dan sumsum tulang belakang. Penyakit ini masih menjadi masalah kesehatan masyarakat di beberapa negara belahan dunia, termasuk Indonesia. Fluktuasi jumlah kasus penyakit meningitis dari waktu ke waktu mengindikasikan adanya dinamika kompleks dalam penyebaran penyakit ini. Tujuan. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kestabilan pada model matematika penyebaran penyakit meningitis dengan mempertimbangkan laju pemulihan yang bersifat tak linier. Model matematika yang dikembangkan mengacu pada model SCIR (Susceptible, Carrier, Infected, dan Recovered) dengan modifikasi laju pemulihan tak linier melalui efektivitas vaksinasi dan pengobatan. Metode. Penelitian ini dibagi menjadi delapan langkah, yaitu: 1) melakukan studi literatur, 2) mengembangkan model matematika, 3) menormalisasi model, 4) menentukan titik kesetimbangan, 5) menganalisis titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik, 6) menentukan bilangan reproduksi dasar dan menganalisis sensitivitas, 7) menganalisis terjadinya bifurkasi, 8) memvalidasi hasil simulasi numerik. Hasil. Analisis kestabilan dilakukan untuk mengetahui kondisi-kondisi yang menyebabkan penyakit menjadi endemik atau bebas endemik. Hasil penelitian menunjukkan adanya bifurkasi mundur pada model yang dikembangkan. Fenomena ini mengindikasikan bahwa penyakit masih dapat bertahan dalam populasi meskipun bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Simulasi numerik menunjukkan bahwa kapasitas perawatan pasien di rumah sakit yang memadai berperan penting dalam mengurangi angka kematian akibat meningitis namun tidak cukup untuk mengoptimalkan pengendalian penyebaran penyakit, selain itu efektivitas antibiotik dan efektivitas vaksinasi yang tinggi sangat penting untuk menekan penyebaran penyakit. Kesimpulan. Peningkatan kapasitas perawatan pasien di rumah sakit tidak cukup untuk mengendalikan penyakit meningitis sehingga diperlukan tindakan pemulihan lainnya seperti efektivitas vaksinasi dan pengobatan untuk mengoptimalkan pengendalian penyebaran penyakit meningitis.