Spektrum Graf Subdivisi-titik dan Subdivisi-sisi Amalgamasi Penuh

Misalkan G dan H adalah dua buah graf yang saling bebas. Misalkan G mempunyai n_G titik dan m_G sisi. Graf subdivisi S(G) adalah graf yang diperoleh dengan menambahkan satu titik pada setiap sisi graf G. Himpunan titik-titik baru tersebut dinotasikan dengan I(G). Dalam penelitian ini didefinisikan dua graf baru hasil operasi subdivisi-titik dan subdivisi-sisi amalgamasi penuh dari graf G dan H, berturut-turut dinotasikan dengan G⊔ ̇H, yaitu graf yang memuat S(G) dan n_G copy graf H dengan melekatkan titik ke-i dari V(G) ke satu titik u_1 pada copian ke-i graf H, dan G⊔ ̃H, yaitu graf yang memuat S(G) dan m_G copy graf H dengan melekatkan titik ke- i dari I(G) terhadap titik u_1 copian ke- i graf H. Titik u_1 disebut titik terminal. Dalam penelitian ini, diperoleh spektrum adjacency, Laplacian dan signless Laplacian masing-masing graf G⊔ ̇H dan G⊔ ̃H untuk graf r-regular sebagai graf G dan sembarang graf H dengan aturan yang telah ditentukan.