Analisis Kestabilan dan Strategi Pemanenan pada Model Mangsa Pemangsa Fungsi Respon Tipe Crowley-Martin dengan Waktu Tunda

Tujuan pemodelan matematika dalam penelitian ini yaitu menjelaskan fenomena alam yang terjadi dalam bentuk matematika sehingga digunakan memprediksi perilaku sistem untuk jangka waktu mendatang. Fenomena yang dikaji dalam penelitian ini yaitu ikan butini sebagai mangsa dan ikan nila sebagai pemangsa yang hidup pada beberapa danau di Kabupaten Luwu Timur. Populasi dibagi menjadi tiga kompartemen yaitu ikan butini, ikan nila yang hidup pada area yang diizinkan dan ikan nila yang hidup pada area yang dilarang untuk kegiatan pemanenan. Model pertumbuhan ketiga kompartemen dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan diferensial nonlinear.
Model matematika yang digunakan dalam menganalisis fenomena tersebut yaitu model mangsa-pemangsa dengan fungsi respon tipe Crowley-Martin. Analisis yang dilakukan meliputi analisis kestabilan global model mangsa�pemangsa dengan adanya migrasi populasi pemangsa pada area yang normal dan pada area yang tercemar untuk kegiatan pemanenan. Hasil analisis menunjukkan bahwa titik kesetimbangan yang nonnegatif stabil asimtotik secara global hal ini memiliki makna bahwa ekosistem dalam keadaan terkendali secara luas dalam waktu yang tidak terbatas.
Untuk analisis kestabilan usaha pemanenan konstan pada populasi mangsa dan populasi pemangsa pada area yang diizinkan untuk kegiatan pemanenan dilakukan terhadap suatu titik kesetimbangan interior. Berdasarkan simulasi titik kesetimbangan dari usaha pemanenan tidak dapat dinyatakan secara eksplisit karena kompleksitas model nonlinear. Maka dievaluasi beberapa pasangan terurut dari usaha pemanenan, sehingga diperoleh titik kesetimbangan yang stabil interior dan juga memberikan keuntungan maksimum yang berkelanjutan.
Selanjutnya dilakukan analisis pengaruh waktu tunda pada model yang diasumsikan sebagai masa pertumbuhan populasi hingga masa kematangan. Hasil analisis menunjukkan bahwa pengaruh waktu tunda