Pelabelan Graceful Pada Graf Roda dan Graf Kipas. = Graceful Labeling of Wheel Graphs and Fan Graphs.

GITO PASERANG. Pelabelan graceful pada graf roda dan graf kipas (dibimbing oleh Prof. Dr. Nurdin, S.Si., M.Si.)
Latar belakang. Banyak penelitian telah mengkaji tentang pelabelan graceful pada graf misalnya pada graf gabungan, graf lilin, graf lintasan dan graf pohon khusus, tetapi bagaimana pelabelan pada graf roda dan graf kipas belum diketahui. Tujuan. Untuk menentukan pelabelan graceful pada graf roda W_n untuk n≥3 dan menentukan pelabelan graceful pada graf kipas F_n untuk n≥3. Metode. Penelitian dibagi tiga tahap, yakni: 1) Pendekatan teoritis dari berbagai sumber pustaka yang berupa buku, jurnal, ataupun media online. 2) Studi literatur berupa pemahaman mendalam tentang pelabelan graceful. 3) Pengkajian mengenai graf pada beberapa literatur terkhusus mengenai graf roda dan graf kipas. Hasil. Graf roda W_n untuk n≥3 merupakan graf graceful karena dapat dilabeli dengan aturan sebagai berikut: Untuk n genap didefinisikan pelabelan f:V→{0,1,2,3,...,q} pada W_n sebagai berikut:1). f(v_0 )=0, 2). f(v_i )=i,untuk 1≤i≤n-3,i ganjil, 3). f(v_i )=2n-i-1,untuk 2≤i≤n-2,i genap, 4). f(v_(n-1) )=2, 5). f(v_n )=2n.Untuk menentukan pelabelan sisinya didefinisikan sebagai berikut: f(v_i,v_j )=|f(v_i )-f(v_j )| ∀(v_i,v_j)ϵ E(W_n ).Untuk n ganjil, didefinisikan pelabelan f:V→{0,1,2,3,...,q} pada G sebagai berikut:1). f(v_0 )=0, 2). f(v_1 )=2, 3). f(v_i )= n+i,untuk 2≤i≤n-1,i genap. 4). f(v_i )=n+1-i,untuk 3≤i≤n-2,i ganjil, 5). f(v_n )=2n.Untuk menentukan pelabelan sisinya didefinisikan sebagai berikut: f(v_i,v_j )=|f(v_i )-f(v_j )| ∀(v_i,v_j)ϵ E(W_n ).Graf kipas F_n untuk n≥3 merupakan graf graceful karena dapat dilabeli dengan aturan sebagai berikut: Buat fungsi f dari F_n ke {0,1,2,...,q} dengan aturan: 1) f(v_0 )=0, i=0, f(v_i )= i,i ganjil, f(v_i )=2n-i+1,i genap. Untuk menentukan pelabelan sisinya didefinisikan sebagai berikut: f(v_i,v_j )=|f(v_i )-f(v_j )| ∀(v_i,v_j)ϵ E(F_n ). Kesimpulan. Graf roda W_n untuk n≥3 merupakan graf graceful dan Graf kipas F_n untuk n≥3 merupakan graf graceful.

Kata kunci: Graf, Pelabelan, Graceful, Roda, Kipas.