Variasi Prinsip Ketidakpastian Heisenberg pada Transformasi Fourier = Variations of the Heisenberg Uncertainty Principle in Fourier Transform

Prinsip ketidakpastian Heisenberg secara umum menjelaskan tentang ketidakpastian terhadap posisi dan momentum suatu partikel, sedangkan prinsip ketidakpastian Heisenberg pada harmonik analisis menjelaskan fungsi dan transformasi Fouriernya tidak dapat terlokalisasi dengan baik secara bersamaan. Semakin besar suatu nilai fungsi, maka akan semakin kecil nilai transformasi Fouriernya, begitu pun sebaliknya. Tugas akhir ini bertujuan untuk membuktikan formulasi prinsip ketidakpastian Heisenberg pada transformasi Fourier untuk ruang L^2 (R) dan ruang L^p (R) dengan 1<p≤2 dan p adalah bilangan riil. Prinsip ini dibuktikan dengan menggunakan teorema Plancherel, pertidaksamaan Cauchy-Schwarz, pertidaksamaan Hausdorff-Young, serta sifat bilangan kompleks dan transformasi Fourier. Melalui pembuktian tersebut, diperoleh batas bawah formulasi untuk ruang L^2 (R) adalah π/2 ‖f‖_2^4 dan batas bawah formulasi untuk ruang L^p (R) adalah √(π/2) ‖f‖_2^2. Khususnya untuk ruang L^p (R), perubahan nilai p memberikan variasi formulasi prinsip ketidakpastian Heisenberg pada transformasi Fourier.

Keywords : Transformasi Fourier, Prinsip Ketidakpastian Heisenberg, Ruang Lebesgue.