PENENTUAN DIMENSI PARTISI HASIL AMALGAMASI SISI PADA GRAF SIKLUS

Graf G adalah pasangan himpunan (V(G),E(G)), dengan V(G) adalah himpunan berhingga yang anggota-anggotanya disebut titik (vertex), dan E(G) adalah himpunan dari pasangan anggota-anggota V(G) yang disebut sisi (edge). Misalkan G adalah graf sederhana dimana u,v∈V(G). Jarak antara titik u dan v dinotasikan dengan d(u,v) adalah panjang lintasan terpendek antara u dan v. Diberikan S ⊆V(G) dan terdapat titik v pada graf terhubung G, maka jarak antara v dan S dinotasikan d(v,S).Jika ∏▒= {S_1,S_2,… ,S_k} adalah k-partisi dari V(G), maka representasi v terhadap ∏ adalah k-pasangan berurutan, r(v│∏)=(d(v,S_1 ),d(v,S_2 ),… ,d(v,S_k )). Jika k-pasangan berurutan r(v│∏) untuk v∈V(G) semuanya berbeda, maka partisi ∏ disebut sebagai partisi pembeda. Bilangan k-minimal yang merupakan k-partisi pembeda dari V(G) disebut dimensi partisi dari G dan dinotasikan dengan pd(G). Pada penelitian ini akan ditentukan dimensi partisi dari graf hasil amalgamasisi-sisi pada graf siklus orde genap. Dalam penentuan dimensi partisi tersebut digunakan karakterisasi dimensi partisi pada graf path, lemma tentang himpunan pembeda dan titik setara khususnya pada graf siklus orde genap. Hasil dari penelitian ini adalah pd(Amal(C_n,e,k))= 3 untuk n≥4,k=2,3, pd(Amal(C_4,e,k))=4 untuk k=4, pd(Amal(C_4,e,k))=3+m untuk k=2m+ 3 dan k=2m+ 4 dengan m=1,2,3,…