ANALISIS KESTABILAN DAN BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT MENINGITIS DENGAN PERLAKUAN VAKSINASI DAN PENGOBATAN

Penelitian ini membahas mengenai model matematika pada penyebaran penyakit meningitis dengan mempertimbangkan faktor disabilitas yang muncul setelah seseorang terinfeksi penyakit meningitis. Pemodelan juga mempertimbangkan populasi terinfeksi tanpa gejala sehingga secara keseluruhan diteliti dinamika dari enam kompartemen, yaitu susceptible (S), carrier (C), infected without symptoms (Ia), infected with symptoms (Is), recovery without disability (R1), dan recovery with disability (R1) dengan memperhatikan perlakuan vaksinasi dan pengobatan. Penelitian ini dimulai dengan menentukan titik ekuilibrium model, yaitu titik ekuilibrium endemik dan titik ekuilibrium non endemik. Metode matriks next generation digunakan untuk menentukan bilangan reproduksi dasar (R0). Analisis sensitivitas juga dilakuakan untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter model terhadap nilai R0. Hasil analisis sensitivitas menunjukkan bahwa laju interaksi populasi rentan menuju populasi carrier (β) memiliki tingkat sensitivitas yang paling positif. Sedangkan laju kematian yang disebabkan oleh infeksi (α) memiliki tingkat sensitivitas yang paling negatif. Selanjutnya, analisis bifurkasi juga dilakukan dengan memilih β sebagai parameter bifurkasi, dan diperoleh jenis bifurkasi maju (bifurkasi transkritikal). Jenis bifurkasi tersebut memperlihatkan perubahan kestabilan titik ekuilibrium akibat perubahan nilai parameter β. Simulasi model menunjukkan bahwa pemberian vaksinasi dapat mengurangi jumlah populasi yang rentan lebih dari setengahnya. Sedangkan pemberian pengobatan pada sepertiga populasi terinfeksi dapat menekan laju penyebaran penyakit meningitis dan mengurangi jumlah disabilitas yang terukur melalui nilai R0<1.