Keberadaan Absorbing Set Pada Persamaan Diferensial Parsial Reaksi-Difusi Di Ruang H^2

Persamaan diferensial parsial reaksi-difusi adalah model yang menggambarkan bagaimana konsentrasi satu atau lebih substansi yang terdistribusi dalam satu ruang, yang berubah karena pengaruh proses kimia yang mengubah bentuk substansi menjadi bentuk lain dan proses difusi yang menyebabkan substansi tersebut menyebar dalam ruang. Perilaku atau dinamika jangka panjang suatu masalah nilai awal dan nilai batas yang telah memenuhi kondisi well-posed dapat digambarkan melalui keberadaan global attractor dari sistem dinamika tersebut. Keberadaan global attractor dapat dibuktikan keberadaannya salah satunya dengan menunjukkan keberadaan absorbing set, yaitu suatu himpunan bagian dalam ruang fase suatu sistem dinamik yang pada akhirnya akan menyerap (memuat) hasil peta dari semua himpunan-himpunan terbatas pada ruang fasenya. Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan keberadaan absorbing set pada persamaan diferensial parsial reaksi-difusi di ruang H^2. Jika u(t,u_0 )=S(t) u_0 dengan (u_0∈H^2,t>0) adalah solusi dari persamaan difusi-reaksi dan S(t) adalah semigrup yang didefinisikan dari persamaan difusi-reaksi pada ruang H^2, menunjukkan syarat perlu keberadaan absorbing set masalah nilai awal persamaan reaksi-difusi di ruang H^2, yaitu menunjukkan bahwa untuk setiap himpunan terbatas E⊂H^2, terdapat t_R>0 dan C>0 sedemikian sehingga ‖u(t,u_0)‖≤C untuk semua t>t_R dengan u_0∈E, dan menunjukkan bahwa terdapat himpunan terbatas B⊂H^2, untuk sebarang u_0∈H^2 terdapat t_R>0 sedemikian sehingga u(t,u_0)∈B untuk semua t>t_R.