Transformasi Fourier Quaternion Dua Dimensi (TFQ2D) dalam Pembentukan Portofolio Global Minimum Variance (GMV)=Two Dimensional Quaternion Fourier Transform (2DQFT) in Global Minimum Variance (GMV) Portfolio Construction

Latar Belakang. Perkembangan penelitian optimasi portofolio menunjukkan bahwa dibutuhkan cara matematis yang dapat menggambarkan perilaku data keuangan yang sangat beragam, terutama karena pola harga pasar yang dinamis dan tidak teratur. Tujuan. Penelitian ini bertujuan mengkaji transformasi Fourier quaternion dua dimensi dan aplikasinya pada pembentukan portofolio, dengan rincian sebagai berikut: 1) Mengaplikasikan transformasi Fourier quaternion dua dimensi dalam teori peluang 2) Menerapkan transfomasi Fourier quaternion dua dimensi (TFQ2D) pada pembentukan portofolio GMV berbasis quaternion. Metode. Penelitian ini dibagi menjadi tiga tahap yaitu: 1) Pengembangan konsep fungsi karakteristik, nilai ekspektasi, variansi, kovariansi, dan momen dalam kaitannya dengan transformasi Fourier quaternion dua dimensi (TFQ2D); 2) Pembentukan portofolio Global Minimum Variance (GMV) berbasis kompleks dengan transformasi Hilbert diskrit (GMVCH) dan transformasi Fourier diskrit (GMVCF); 3) Pembentukan portofolio Global Minimum Variance (GMV) berbasis quaternion dengan transformasi Hilbert diskrit (GMVQH) dan transformasi Fourier diskrit (GMVQF). Hasil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa portofolio GMV berbasis kompleks, khususnya yang menggunakan Hilbert Transform, memberikan stabilitas risiko yang lebih baik dibandingkan model berbasis real. Selain itu, portofolio quaternion lebih unggul dalam menangkap ketergantungan hubungan antar aset, di mana GMVQH menghasilkan \textit{expected return} yang lebih stabil dan pola diversifikasi yang lebih seimbang, sementara GMVQF lebih peka terhadap pola siklus pasar jangka panjang. Secara keseluruhan, rangkaian penelitian ini membuktikan bahwa perluasan domain pemodelan dari real ke bilangan kompleks dan quaternion secara signifikan meningkatkan representasi risiko dan kedalaman analisis yang tidak terjangkau oleh model portofolio berbasis real.