Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal Model Kecanduan Merokok dengan Fungsi Tingkat Kejadian dan Waktu Tunda = Stability Analysis and Optimal Control of Smoking Addiction Model with an Incidence Rate Function and Time Delay

Latar Belakang: Penelitian ini dilatarbelakangi oleh tingginya jumlah perokok di Indonesia, khususnya di Sulawesi Selatan dan Kabupaten Gowa, yang memerlukan pendekatan ilmiah untuk memahami dinamika penyebarannya. Permasalahan ini menjadi penting karena merokok berdampak serius pada kesehatan dan menyebabkan beban ekonomi bagi masyarakat. Tujuan: Tujuan umum penelitian ini adalah membangun dan menganalisis model matematika kecanduan merokok menggunakan fungsi tingkat kejadian tipe Holling dengan melibatkan waktu tunda serta strategi kontrol optimal. Metode: Analisis dilakukan melalui penentuan titik tetap, bilangan reproduksi dasar, sensitivitas parameter, kestabilan lokal tanpa waktu tunda dan dengan waktu tunda untuk menggambarkan perilaku sistem, serta pengaruh kontrol optimal. Hasil: Hasil penelitian menunjukkan adanya dua titik tetap, yaitu tanpa kecanduan dan kecanduan, yang kestabilannya dipengaruhi oleh bilangan reproduksi dasar. Analisis sensitivitas memperlihatkan bahwa laju transmisi memiliki pengaruh dominan positif, sedangkan faktor penghambat memberikan efek negatif yang kuat terhadap penyebaran perilaku merokok. Selanjutnya, simulasi numerik berdasarkan data Sulawesi Selatan dan Gowa menegaskan bahwa jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu, maka populasi menuju keadaan tanpa kecanduan, sedangkan jika lebih besar dari satu, maka populasi menuju keadaan endemik kecanduan. Simulasi juga memperlihatkan bahwa kontrol berupa bimbingan orang tua dan terapi antinikotin efektif menekan jumlah perokok dalam jangka waktu tertentu dengan biaya yang efisien. Model dengan waktu tunda menunjukkan bahwa keterlambatan respon tidak memengaruhi sifat kestabilan sistem, namun memperlambat konvergensi menuju keadaan stabil. Kesimpulan: Secara matematis, model ini mampu merepresentasikan dinamika kecanduan merokok di masyarakat. Analisis kestabilan titik tetap menunjukkan bahwa dinamika model ditentukan oleh bilangan reproduksi dasar. Parameter laju transmisi berpengaruh dominan terhadap peningkatan jumlah perokok, sementara variabel kontrol menekan jumlah perokok, dan waktu tunda memperlambat kestabilan. Secara empiris, hasil simulasi mengonfirmasi pentingnya pengendalian sejak dini agar penyebaran perilaku merokok tidak semakin meluas. Dengan demikian, penelitian ini dapat memberikan arah bagi strategi penanggulangan merokok di masa depan.

Keyword : Model Kecanduan Merokok, Analisis Kestabilan dan Sensitivitas, Kontrol Optimal, Waktu Tunda, dan Fungsi Tingkat Kejadian.