GELANGGANG POLINOMIAL MIRING DENGAN GELANGGANG TUMPUAN MATRIKS SEGITIGA FORMAL ATAS GELANGGANG TRINION = SKEW POLYNOMIAL RING OVER FORMAL TRIANGULAR MATRIX RING WITH TRINION ENTRIES

Bilangan Trinion adalah salah satu jenis dari bilangan hypercomplex yang merupakan perluasan dari bilangan complex. Bilangan Trinion merupakan Gelanggang. Dari gelanggang trinion, dapat dibentuk suatu bimodul yang dikemas ke dalam bentuk matriks segitiga formal . Secara umum, gelanggang segitiga formal ditulis R^T=(■(R&M@0&S)) dengan R dan S adalah gelanggang dan M adalah sebuah (R,S)-Bimodul. Dalam penelitian ini gelanggang R adalah gelanggang berukuran matriks 2×2 dengan entri-entri trinion, S adalah gelanggang trinion dan M adalah bimodul berukuran matriks 2×1 dengan entri-entri trinion. Agar R^T memenuhi syarat gelanggang segitiga formal maka harus dibuktikan bahwa M adalah (R,S)-Bimodul. Oleh karena itu, salah satu langkah dalam penelitian ini adalah membuktikan bahwa M adalah (R,S)-Bimodul. Selanjutnya, akan dibentuk gelanggang polinomial miring dengan gelanggang tumpuan R^T (gelanggang segitiga formal). Untuk pembentukan gelanggang polinomial miring, langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat endomorfisma dari R^Tke R^T. Dalam hal ini endomorfisma dari R^Tke R^T disimbolkan dengan σ. Setelah terbentuk gelanggang polinomial miring dengan tumpuan gelanggang matriks segitiga formal atas gelanggang trinion, yaitu R^T [x;σ], maka selanjutnya akan diteliti hasil perkalian x^n (A) dengan A∈R^T. Hasil pembuktian x^n (A) perlu untuk dihitung mengingat, secara umum xa≠ax. Secara umum, perkalian polinom-polinom dengan gelanggang polinomial miring R^T [x;σ] tidak komutatif, namun demikian, ada polinomial tertentu yang bersifat komutatif apabila dikalikan dengan polinom biasa. Himpunan polinom-polinom yang seperti ini disebut dengan pusat gelanggang. Secara umum, pusat gelanggang polinomial miring R^T [x;σ] didefinisikan Z(R^T [x;σ])={p(x)∈R^T [x;σ]| p(x)q(x)=q(x)p(x),∀ q(x)∈R^T [x;σ]} Bagian akhir dari penelitian ini akan mendeteksi pusat gelanggang polinomial miring dengan gelanggang tumpuan matriks segitiga formal atas gelanggang trinion yang disimbolkan dengan Z(R^T [x;σ])