GELANGGANG POLINOM MIRING DENGAN GELANGGANG TUMPUAN MATRIKS SEGITIGA FORMAL ATAS GELANGGANG COQUATERNION = SKEW POLYNOMIAL RING OVER FORMAL TRIANGULAR MATRIX RING WITH COQUATERNION ENTRIES

Penelitian ini mengkaji struktur gelanggang polinom miring yang dibangun atas gelanggang tumpuan matriks segitiga formal, dengan gelanggang koefisiennya adalah gelanggang coquaternion. Gelanggang coquaternion merupakan perluasan dari bilangan riil dengan tiga elemen imajiner yang memenuhi aturan perkalian tertentu. Secara umum, gelanggang matriks segitiga formal ditulis R_T=(■(R&M@0&S)) dengan R dan S adalah gelanggang dan M adalah (R,S) bimodul. Dalam skripsi ini, gelanggang R adalah gelanggang matriks 2×2 dengan entri-entri coquaternion, S adalah gelanggang coquaternion, dan M adalah matriks 2×1 dengan entri-entri coquaternion. Dalam penelitian ini, terlebih dahulu akan dibuktikan bahwa M merupakan (R,S)-bimodul. M dikatakan bimodul jika M merupakan modul kiri atas R dan M merupakan modul kanan atas S serta memenuhi sifat kompatibilitas. Selanjutnya dibentuk gelanggang polinom miring dengan gelanggang tumpuan matriks segitiga formal. Untuk membentuk gelanggang polinom miring tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat endomorfisma dari R_T ke R_T. Dalam hal ini, endomorfisma dari R_T ke R_T disimbolkan dengan σ. Setelah terbentuk gelanggang polinom miring dengan gelanggang tumpuan matriks segitiga formal yaitu R_T [x,σ], maka selanjutnya akan diteliti hasil perkalian x^n (A) dengan A∈R_T. Hasil perkalian x^n (A) perlu dihitung mengingat secara umum xA≠Ax. Secara umum, perkalian polinom-polinom dalam gelanggang polinom miring R_T [x,σ] tidak komutatif. Namum demikian, ada polinom-polinom yang bersifat komutatif apabila dikalikan dengan polinom lain. Himpunan polinom-polinom yang seperti inilah yang disebut dengan pusat gelanggang. Secara umum, pusat gelanggang polinom miring R_T [x,σ] didefenisikan sebagai Z(R_T [x,σ])={p(x)∈R_T [x,σ]|p(x)q(x)=q(x)p(x),∀q(x)∈R_T [x,σ]}. Pada bagian akhir dari penelitian ini akan dideteksi bentuk pusat dari gelanggang Z(R_T [x,σ]).