PEMBENTUKAN GELANGGANG POLINOM MIRING DENGAN GELANGGANG TUMPUAN MORITA KONTEKS ATAS GELANGGANG PASANGAN BARISAN BILANGAN RIIL BERHINGGA = SKEW POLYNOMIAL RING OVER MORITA CONTEXT RING WITH FINITE SEQUENCES OF REAL NUMBER ENTRIES

Dalam teori gelanggang, Morita Konteks didefinisikan sebagai suatu struktur aljabar yang direpresentasikan oleh 6-tupel M = (R,V,W,S,α,β) dengan R dan S merupakan ring, V merupakan (R,S)- bimodul, W merupakan (S,R)- bimodul, α:(v,w) → R merupakan homomorfisma (R,R)-bimodul dan β:(w,v) → S merupakan homomorfisma (S,S)-bimodul. Dengan memanfaatkan sifat-sifat komponen dalam Morita Konteks M, dapat dikonstruksi suatu gelanggang yang dinotasikan sebagai R^m=(■(R&V@W&S))={(■(r&v@w&s))| r∈R,v∈V,w∈W,s∈S} yang disebut sebagai gelanggang Morita Konteks. Dalam penelitian ini gelanggang R adalah gelanggang berukuran matriks 2×2, S adalah gelanggang barisan bilangan riil berhingga, V merupakan (R,S)- bimodul berukuran matriks 2×1, dan W merupakan (S,R)- bimodul berukuran matriks 1×2, dengan masing-masing menggunakan entri-entri barisan bilangan riil berhingga. Agar R^m memenuhi syarat gelanggang, diperlukan pembuktian bahwa V dan W memenuhi syarat sebagai bimodul. Oleh karena itu, salah satu langkah dalam penelitian ini adalah membuktikan bahwa V merupakan (R,S)- bimodul dan W merupakan (S,R)- bimodul. Selanjutnya, akan dibentuk gelanggang polinomial miring dengan gelanggang tumpuan morita konteks R^m. Untuk pembentukan gelanggang polinomial miring, langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat endomorfisma dari R^m→R^m yang memenuhi sifat-sifat tertentu. Dalam hal ini endomorfisma dari R^m→R^m disimbolkan dengan σ. Setelah terbentuk gelanggang polinomial miring dengan tumpuan gelanggang morita konteks atas gelanggang barisan bilangan riil berhingga, yaitu R^m [x;σ], maka selanjutnya akan diteliti hasil perkalian x^n (A) dengan A∈R^m. Hasil pembuktian x^n (A) perlu untuk dihitung mengingat, secara umum xa≠ax. Proses pembuktian dan perhitungan x^n (A) menjadi penting untuk menunjukkan bagaimana sifat polinomial miring bekerja dalam gelanggang Morita Konteks, serta untuk menggambarkan bagaimana interaksi antara elemen-elemen dalam〖 R〗^m berlangsung di bawah operasi tidak komutatif yang didefinisikan oleh σ. Analisis ini tidak hanya memberikan pemahaman terhadap struktur aljabar lanjutan, tetapi juga membuka kemungkinan aplikasi dari gelanggang Morita Konteks dalam konstruksi aljabar lainnya.