Analisis Model Dinamis Penyebaran Malaria Tropika dengan Siklus Musiman di Kota Jayapura = Analysis of a Dynamic Model for the Spread of Tropical Malaria with Seasonal Cycles in Jayapura City

Latar Belakang. Malaria tropika yang disebabkan oleh Plasmodium falciparum merupakan penyakit endemik dengan tingkat mortalitas tinggi, terutama di wilayah timur Indonesia seperti Kota Jayapura yang memiliki karakteristik iklim mendukung penyebaran nyamuk sepanjang tahun. Tujuan. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dinamika penyebaran malaria tropika di Kota Jayapura serta mengembangkan model host–vector berbasis SEIRS–SEI yang mempertimbangkan siklus musiman. Metode. Model dikembangkan melalui studi literatur dengan menambahkan kompartemen exposed dan recovered pada populasi manusia, serta memasukkan faktor musiman dalam bentuk fungsi sinusoidal pada parameter kelahiran nyamuk. Hasil. Karena model bersifat non-autonom dan periodik, analisis kestabilan dilakukan menggunakan Teori Floquet. Simulasi sistem variasional selama satu periode (T=365 hari) menunjukkan bahwa semua Floquet multipliers memiliki modulus kurang dari satu, yang menandakan bahwa solusi periodik bersifat stabil asimtotik. Untuk melengkapi pemahaman dinamika sistem, analisis titik kesetimbangan juga dilakukan dengan mengabaikan variasi musiman. Hasil menunjukkan bahwa model memiliki dua titik kesetimbangan: bebas penyakit dan endemik. Simulasi numerik menghasilkan bilangan reproduksi dasar sebesar R_0=5,3543, yang mengindikasikan bahwa penyakit akan bertahan dalam populasi. Nilai eigen menunjukkan bahwa titik endemik bersifat stabil secara lokal, sedangkan titik bebas penyakit tidak stabil. Kesimpulan. Dengan memasukkan faktor musiman ke dalam model dan menerapkan Teori Floquet, model mampu menggambarkan dinamika penyebaran malaria tropika secara realistis dan mendukung prediksi yang lebih akurat di wilayah endemis seperti kota Jayapura.

Kata kunci: malaria tropika, model matematika, siklus musiman, host-vector, teori Floquet, kestabilan penyebaran penyakit.