Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal dalam Model Matematika Dinamika Korupsi

Penelitian ini membahas tentang model matematika penyebaran perilaku korupsi yang ada di masyarakat dengan mengasumsikan bahwa perilaku korupsi tersebut dapat menyebar seperti penyakit menular, sehingga model dapat dikembangkan dengan mengadopsi sifat-sifat dari model epidemik. Penelitian ini merupakan pengembangan dan penggabungan model dari penelitian yang telah dilakukan oleh Athithan, dkk (2018) dan O.M. Nathan & Jackob (2019), sehingga model matematika dinamika korupsi menjadi empat kompartemen yaitu CorruptionSusceptible Class (S), Corrupted Class (C), Political Corrupt Class (P), dan Recovered from Corruption Class (R). Dalam model ini juga diberikan dua bentuk kontrol optimal yaitu memaksimalkan peran Komisi Pemberantasan Korupsi (KPK) dalam menindak individu koruptor politik dan memaksimalkan hukuman yang akan diberikan kepada individu koruptor politik. Masalah kontrol optimal tersebut diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin dan dilanjutkan dengan metode forward-backward sweep untuk memperoleh solusi optimal secara numerik. Berdasarkan hasil simulasi numerik yang telah dilakukan, diperoleh jumlah koruptor politik tanpa adanya penerapan kontrol awalnya mencapai sebanyak 1.992.729 koruptor namun dapat ditekan menjadi hanya 707.512 koruptor dengan diterapkannya kontrol yang optimal. Hal ini menunjukkan bahwa dengan adanya penerapan kontrol yang optimal tersebut berhasil menurunkan sebanyak 64,49% jumlah koruptor politik.
Kata Kunci: Model Matematika, Dinamika Korupsi, Prinsip Minimum Pontryagin, Metode Forward-Backward Sweep, Kontrol Optimal.