Bilangan Ramsey Multipartit Ukuran untuk Graf Lintasan versus Graf Jam Pasir

SYAMSUDDIN. Bilangan Ramsey Multipartit Ukuruan untuk Graf Lintasan versus Graf Jam Pasir (dibimbing oleh Hasmawati dan Nurdin).

Misalkan j,a,b,c,dan d adalah bilangan-bilangan asli dengan a,c ≥2 dan j,b,d ≥1. Bilangan Ramsey multipartit-ukuran m_j (K_axb,K_cxd) adalah bilangan asli terkecil t sedemikian sehingga, jika semua sisi dari graf K_jxt diberi warna merah dan warna biru secara sebarang, maka graf K_jxt akan memuat subgraf K_axb merah atau K_cxd biru dan didefinisikan tak hingga dalam keadaan lain. Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey multipartit ukuran dua warna m_j (G,H) adalah bilangan asli terkecil t sedemikian sehingga jika semua sisi pada graf multipartit seimbang lengkap K_jxt diwarnai dengan dua warna, maka K_jxt memuat subgraf yang semua sisinya berwarna sama isomorfik dengan graf G atau H. Dalam penelitian ini, akan ditentukan nilai-nilai dari bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (P_m,〖Hg〗_n ) untuk j≥2,2≤m≤3,dan n≥3 dengan j,m,n∈Ν. Hasil pada penelitian ini menunjukkan bahwa bilangan Ramsey multipartit ukuran untuk graf lintasan dan graf jam pasir, yaitu m_j (P_2,〖Hg〗_n )=∞ jika j=2 ∀n atau jika j=3 untuk n ganjil, m_j (P_2,〖Hg〗_n )=n jika j=3 untuk n genap, m_j (P_2,〖Hg〗_n )=⌈2n/((j-1) )⌉ untuk yang lainnya, m_j (P_3,〖Hg〗_n )=∞ jika j=2 ∀n atau jika j=3 untuk n ganjil, m_j (P_3,〖Hg〗_n )=n+1 jika j=3 untuk n genap, m_j (P_3,〖Hg〗_n )=⌈(2n+1)/((j-1) )⌉ jika 4≤j≤2n ∀n, dan m_j (P_3,〖Hg〗_n )=1 untuk yang lainnya.