Keberadaan dan Ketunggalan Solusi Lemah pada Sistem Persamaan Diferensial Parsial = The Existence and Uniqueness of Weak Solutions in the Chemostat Partial Differential Equation System

ADELINE MANGETAN. Keberadaan dan Ketunggalan Solusi Lemah pada Sistem Persamaan Diferensial Parsial Kemostat (dibimbing oleh Naimah Aris dan Muh. Nur). Latar Belakang. Model ini menggunakan sistem persamaan diferensial parsial kemostat untuk menggambarkan dinamika perilaku mikroorganisme dan lingkungannya. Tujuan. Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan keberadaan dan membuktikan ketunggalan solusi lemah pada sistem persamaan diferensial parsial kemostat. Metode. Penelitian dimulai dengan mengonstruksikan formulasi lemah. Selanjutnya, metode Galerkin digunakan untuk menunjukkan bahwa solusi pendekatan pada subruang berhingga memiliki turunan yang terbatas secara seragam pada ruang L^2 dan menunjukkan kekonvergenan solusi pendekatan tersebut. Hasil. Terbukti bahwa keberadaan solusi pendekatan pada subruang berhingga memiliki turunan yang terbatas seragam pada ruang L^2. Akibatnya, terdapat sub barisan dari solusi pendekatan yang konvergen ke suatu solusi lemah pada ruang L^2. Ketunggalan solusi lemah diperoleh dengan menunjukkan dua solusi tersebut adalah sama. Kesimpulan. Dengan demikian, keberadaan dan ketunggalan solusi lemah pada sistem persamaan diferensial parsial kemostat dapat dipastikan.

Kata Kunci : kemostat, keberadaan, ketunggalan, solusi lemah, metode galerkin.