Basis Ruang Eigen Matriks Ketetanggaan Graf Teratai Termodifikasi = Eigen Basis of the Adjacency Matrix of the Modified Lotus Graph

LENNY CHEN. Basis ruang eigen matriks ketetanggaan graf teratai termodifikasi (dibimbing oleh Amir Kamal Amir dan Nurdin). Latar belakang. Nilai eigen dan basis ruang eigen adalah dua hal yang saling berkaitan dan merupakan konsep penting dalam aljabar linear. Basis ruang eigen dapat digunakan untuk menghitung nilai eigen dari matriks yang merepresentasikan graf. Tujuan. Menentukan bentuk umum basis dari ruang eigen pada matriks ketetanggaan graf teratai termodifikasi, terkhususnya graf teratai termodifikasi terhubung Trh_(2n+1) dan graf teratai termodifikasi bermahkota Trm_(2n+5). Metode. Penelitian dibagi ke dalam lima tahap, yakni: 1) mengonstruksi graf teratai termodifikasi; 2) menyusun matriks ketetanggaan graf teratai termodifikasi; 3) menentukan nilai eigen matriks ketetanggaan graf teratai termodifikasi; 4) menentukan basis ruang eigen matriks ketetanggaan graf teratai termodifikasi; 5) menentukan bentuk umum basis ruang eigen matriks ketetanggaan graf teratai termodifikasi. Hasil. Basis ruang eigen graf teratai termodifikasi terhubung Trh_(2n+1) untuk λ=-1 terdiri dari m(λ=-1)=2n-1 elemen vektor eigen yang berbeda. Basis ruang eigen graf teratai termodifikasi terhubung Trh_(2n+1) untuk λ=1 terdiri dari m(λ=1)=2n-1 elemen vektor eigen yang berbeda. Basis ruang eigen graf teratai termodifikasi bermahkota Trm_(2n+5) untuk λ=-2 terdiri dari m(λ=-2)=2n+3 elemen vektor eigen yang berbeda. Basis ruang eigen graf teratai termodifikasi bermahkota Trm_(2n+5) untuk λ=2 terdiri dari m(λ=2)=2n+3 elemen vektor eigen yang berbeda. Kesimpulan. Karena banyaknya jumlah nilai eigen yang kembar sama dengan banyaknya jumlah vektor eigen yang bersesuaian dengan setiap nilai eigen maka dapat disimpulkan multiplisitas aljabar sama dengan multiplisitas geometri (α(λ)=β(BRE_λ )).

Keywords : graf teratai termodifikasi; matriks ketetanggaan; nilai eigen; basis ruang eigen