Basis Ruang Eigen Matriks Ketetanggaan Graf Buku B^m_n

Graf buku B_n^m adalah graf yang setiap titik pada P_2 dikaitkan dengan setiap titik pada mP_n,n>=2. Dengan demikian graf buku dapat ditulis B_n^m=P_2 mP_n yang memiliki orde 2 mn dan ukuran 2(mn) m(n-1) 1. Misalkan A(B_n^m) adalah matriks ketetanggaan dari graf buku B_n^m, vektor-vektor eigen dari A(B_n^m) yang bersesuaian dengan nilai eigen lambda adalah vektor-vektor tak nol x yang memenuhi persamaan A(B_n^m)x=lambda x. Maka, vektor-vektor eigen yang berkaitan dengan matriks A(B_n^m) adalah vektor-vektor tak nol yang merupakan penyelesaian dari sistem (A(B_n^m)- lambda I)x=0. Himpunan (ruang) penyelesaian sistem tersebut dinamakan ruang eigen dari matriks ketetanggaan graf buku B_n^m yang bersesuaian dengan nilai eigen lambda. Basis ruang eigen dari A(B_n^m) adalah basis B=(x_1,...,x_n) di R^n sedemikian sehingga x_i adalah suatu vektor eigen dari A(B_n^m). Dalam menentukan pola umum basis ruang eigen matriks ketetanggaan graf buku B_n^m, nilai eigen lambda yang digunakan berbentuk bilangan bulat atau lambda elemen N.