BILANGAN KROMATIK GRAF SARANG LEBAH

Pewarnaan titik pada graf G=(V,E) merupakan suatu pemetaan c : V →N, dimana N adalah himpunan bilangan asli sedemikian sehingga c(u)≠ c(v) untuk setiap uv∈E(G). Pewarnaan sisi pada graf G=(V,E) merupakan suatu pemetaan c : E →N, dimana N adalah himpunan bilangan asli sedemikian sehingga c(e_i)≠c(e_j) untuk setiap e_i,e_j∈E(G) yang bersisian dengan titik di V(G) yang sama. Pewarnaan wilayah pada graf G adalah pemberian warna pada wilayah di graf G sedemikian sehingga setiap dua wilayah bertetangga (berbatasan langsung) memiliki warna yang berbeda. Pewarnaan titik dan pewarnaan wilayah memiliki jumlah warna minimum yang disebut bilangan kromatik dinotasikan dengan χ(G). Sedangkan pewarnaan sisi memiliki jumlah warna minimum yang disebut dengan indeks kromatik dinotasikan dengan χ'(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan cara menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik, pewarnaan sisi dan pewarnaan wilayah pada graf sarang lebah HC(n) dengan n≥2. Hasil yang diperoleh yaitu: 1) Bilangan kromatik pewarnaan titik dari graf sarang HC(n) dengan n≥2 adalah χ(HC(n) )=2; 2)Bilangan kromatik pewarnaan sisi atau indeks kromatik dari graf sarang HC(n) dengan n≥2 adalah χ'(HC(n) )=3; 3)Bilangan kromatik titik dari dual graf sarang lebah HC〖(n)〗^* dalam pewarnaan wilayah pada graf sarang lebah HC(n) adalah
χ(HC〖(n)〗^*)={█(3,jika n=2@4,jika n>2) ┤.