Pelabelan Total Sisi Ajaib pada Graf-graf Hasil Amalgamasi Titik Graf Bintang dengan Graf Lintasan

Salah satu topik permasalahan dalam teori graf adalah pelabelan graf. Misalkan G(V,E) adalah suatu graf terhubung sederhana dan berhingga dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E, pemetaan bijektif f dari himpunan V(G)∪E(G) ke himpunan bilangan bulat positif {1,2,⋯,p+q} dengan p=| V(G)| dan e=|E(G)| disebut pelabelan total sisi ajaib dari G jika terdapat bilangan bulat positif k (bilangan ajaib dari f) sedemikian sehingga f(u)+f(uv)+f(v)=k untuk sebarang sisi uv dari G. Pelabelan total sisi ajaib yang memetakan himpunan titik suatu graf ke himpunan {1,2,3,⋯,p} disebut pelabelan total sisi ajaib super. Misalkan G_i graf terhubung dengan titik tetap v_oi ∈V(G_i). Amalgamasi graf G_i pada titik tetap v_oi dinotasikan dengan Amal (G_i,v_oi ) adalah mengambil semua unsur-unsur (titik dan sisi) pada G_i dengan v_oi=v_oj,∀i,j. Dalam tugas akhir ini, akan ditunjukan bahwa graf-graf hasil amalgamasi titik graf bintang dengan graf lintasan adalah graf dengan pelabelan total sisi ajaib dengan mengkonstruksi pelabelan titik dan sisinya, sehingga didapatkan suatu bilangan ajaib k.