Kelengkapan Ruang Sobolev = Completeness of Sobolev Spaces

Ruang Sobolev merupakan konsep yang sangat penting dalam analisis fungsional terapan dan pemecahan persamaan diferensial parsial (PDP). Ruang Sobolev adalah ruang fungsi terukur yang mengandung fungsi-fungsi dan turunan-turunan parsial tertentu yang memiliki integrabilitas tertentu, diukur menggunakan norma Lebesgue. Ruang Sobolev dinamai dari matematikawan Rusia, Sergei Sobolev, yang mengenalkan konsep ini pada tahun 1930-an. Kelengkapan dari ruang Sobolev akan dituliskan pada skripsi ini. Dalam menentukan kelengkapan ruang Sobolev, perlu ditunjukkan bahwa ruang ini merupakan ruang Vektor, ruang Bernorma, dan untuk setiap barisan Cauchy pada sebuah ruang konvergen ke suatu titik pada ruang tersebut. Hasil dari penelitian ini telah menunjukkan bahwa ruang Sobolev adalah ruang yang lengkap dengan menunjukkan bagaimana ruang Sobolev memenuhi sifat-sifat ruang vektor, memiliki norma yang memenuhi empat sifat ruang bernorma, dan untuk setiap barisan Cauchy pada sebuah ruang konvergen ke suatu titik pada ruang tersebut. Berdasarkan pembuktian bahwa ruang Lebesque merupakan ruang lengkap, untuk menunjukkan untuk setiap barisan Cauchy pada sebuah ruang konvergen ke suatu titik pada ruang dapat dibuktikan. Jadi, ruang Sobolev adalah ruang yang lengkap.

Keywords : ruang Sobolev, ruang Vektor, ruang bernorma , barisan Cauchy, kelengkapan ruang Sobolev.