Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal pada Model Matematika Dinamika Penyebaran Penyalahgunaan Narkoba = Stability Analysis and Optimal Control on the Dynamic Mathematical Model of the Distribution of Drug Abuse

Penyebaran penyalahgunaan narkoba di dunia yang semakin meningkat setiap tahunnya. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan titik kesetimbangan, menganalisis kestabilan, serta mengkaji aplikasi teori kontrol optimal pada sistem persamaan diferensial dari model matematika dinamika penyebaran penyalahgunaan narkoba dengan lima kompartemen yaitu Susceptible (S), Lighter users (A), Heavy users (H), Treatment (T), dan Recovery (R). Penelitian ini juga bertujuan untuk meminimumkan jumlah individu yang menyalahgunakan narkoba dengan biaya yang minimum.
Masalah kontrol optimal diturunkan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin kemudian diselesaikan secara numerik menggunakan metode Forward-Backward Sweep. Model dinamika penyebaran penyalahgunaan narkoba terdapat dua bentuk kontrol optimal yaitu dengan memaksimalkan upaya penerapan kampanye anti narkoba dan upaya penerapan penguatan terhadap psikologi diri lewat konseling. Berdasarkan hasil simulasi numerik yang telah dilakukan, diperoleh jumlah individu yang menyalahgunakan narkoba tingkat berat tanpa adanya penerapan kontrol awalnya mencapai sebanyak 11.729 orang namun dapat ditekan menjadi hanya 7.152 orang dengan diterapkannya kontrol yang optimal. Hal ini menunjukkan bahwa dengan adanya penerapan kontrol yang optimal tersebut berhasil menurunkan sebanyak 37,87% jumlah individu yang menyalahgunakan narkoba tingkat berat.
Keywords : Penyalahgunaan Narkoba, Model Matematika, Prinsip Minimum Pontryagin, Forward-Backward Sweep, Kontrol Optimal