Traveling Wave Analysis and Numerical Simulation of a Diffusing Predator Prey Model with Delay Effects

Latar belakang. Model mangsa-pemangsa merupakan model dasar dalam ekologi matematika yang digunakan untuk menggambarkan interaksi antara populasi mangsa dan pemangsa. Namun, model klasik belum mempertimbangkan faktor spasial dan waktu tunda yang sering dijumpai pada sistem biologis nyata. Penambahan difusi memungkinkan penggambaran penyebaran populasi dalam ruang, sedangkan waktu tunda merepresentasikan keterlambatan respons biologis yang dapat memengaruhi dinamika populasi, kestabilan sistem, serta pembentukan gelombang berjalan. Tujuan. Penelitian ini bertujuan untuk membentuk model mangsa-pemangsa berdifusi dengan waktu tunda yang memiliki solusi populasi positif, menentukan titik kesetimbangan dan menganalisis kestabilannya, mengkaji syarat keberadaan solusi gelombang berjalan, serta menganalisis pengaruh waktu tunda terhadap solusi gelombang berjalan dan kestabilan model. Metode. Model diformulasikan dalam bentuk sistem persamaan diferensial parsial berdifusi dengan waktu tunda dan dinormalisasikan. Analisis awal dilakukan untuk menentukan solusi kesetimbangan positif yang stabil lokal pada model tak berdifusi melalui metode linearisasi. Keberadaan solusi gelombang berjalan dianalisis menggunakan transformasi gelombang berjalan sehingga sistem direduksi menjadi sistem persamaan diferensial biasa. Selain itu, simulasi numerik dilakukan menggunakan metode MacCormack (predictor-corrector) untuk memverifikasi hasil analisis. Hasil. Hasil analisis menunjukkan bahwa model memiliki kondisi tertentu yang menjamin keberadaan solusi gelombang berjalan dan titik kesetimbangan yang bermakna secara biologis. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa perubahan nilai waktu tunda dapat memengaruhi kestabilan gelombang berjalan dan berpotensi menimbulkan bifurkasi Hopf. Selain itu, keberadaan solusi gelombang berjalan dipengaruhi oleh parameter model, termasuk koefisien difusi dan waktu tunda, yang menentukan karakteristik penyebaran populasi dalam ruang dan waktu. Kesimpulan. Difusi dan waktu tunda berperan penting dalam dinamika model mangsa-pemangsa. Waktu tunda tidak hanya memengaruhi kestabilan sistem dan kemungkinan terjadinya bifurkasi Hopf. Dengan demikian, model mangsa-pemangsa berdifusi dengan waktu tunda mampu memberikan representasi yang lebih realistis terhadap dinamika populasi dibandingkan model klasik tanpa difusi dan waktu tunda.