Pelabelan 3-Equitable pada Graf Timing

SITTI AMELIA. Pelabelan 3-Equitable pada Graf Timing. (dibimbing oleh Nurdin) Penelitian ini mengkaji pelabelan k-equitable pada Graf Timing (T_{n}), sebuah struktur graf bertingkat yang dibentuk dengan menambahkan graf siklus luar C_{2n} pada siklus dalam C_{n}. Pelabelan k-equitable, yang diperkenalkan oleh Ibrahim Cahit (1990), menitikberatkan pada distribusi frekuensi label yang merata dengan selisih kemunculan antarlabel paling banyak satu. Penelitian ini bertujuan mengisi celah literatur Youssef (2003) mengenai graf roda standar (W_{n}) dengan mengembangkan rumus umum yang lebih adaptif bagi struktur graf yang lebih kompleks. Metode yang digunakan mencakup pendekatan aljabar modular, fungsi floor dan ceiling, serta aturan modifikasi kondisi batas (boundary correction) yang disesuaikan berdasarkan kelas residu modulo 3. Validasi analitis dilakukan melalui eksperimen numerik pada parameter 4≤n≤13. Hasil penelitian menunjukkan bahwa fungsi pelabelan berhasil dikonstruksikan secara runtut, memenuhi syarat kesetimbangan sempurna pada titik, yakni v_{f}\left(0\right)=v_{f}\left(1\right)=v_{f}\left(2\right)=n. Selain itu, label sisi yang diinduksi memenuhi syarat kesetimbangan dengan sebaran yang mengikuti proporsi batas bawah dan batas atas secara konsisten, yakni e_{f}\left(k\right)=\left\lfloor 5n/3\right\rfloor atau 5n/3, serta memenuhi ketaksamaan |e_{f}\left(i\right)-e_{f}\left(j\right)|\leq 1. Dengan demikian, terbukti bahwa Graf Timing (T_{n}) adalah graf 3-equitable untuk semua bilangan bulat n≥4.