Metode Beda Hingga Orde Keenam Untuk Persamaan Burger

Persamaan Burger merupakan persamaan diferensial parsial non-linear dalam model difusi-adveksi yang banyak diterapkan dalam kajian mekanika fluida, dinamika gas, dan perambatan gelombang suara amplitudo tinggi. Karena tidak dapat diselesaikan secara langsung menggunakan metode analitis, dibutuhkan metode numerik untuk memperoleh solusi hampirannya. Penelitian ini bertujuan menyelesaikan persamaan Burger menggunakan metode beda hingga orde keenam dengan stensil tujuh titik, baik untuk diskritisasi suku turunan terhadap spasial (ruang) maupun suku turunan terhadap waktu menghasilkan skema implisit dan eksplisit orde keenam. Persamaan Burger non-linear terlebih dahulu dilinearisasi menjadi persamaan panas linear menggunakan transformasi Hopf-Cole, sehingga proses diskritisasi menjadi lebih sederhana dan menghasilkan skema implisit, sedangkan solusi numerik persamaan Burger asli dihitung menggunakan skema eksplisit hasil diskritisasi persamaan transformasi Hopf-Cole, kemudian diselesaikan menggunakan solusi numerik persamaan hasil linearisasi. Kestabilan skema beda hingga yang diperoleh dianalisis menggunakan analisis kestabilan Von Neumann, yang menghasilkan syarat kestabilan yang harus dipenuhi yaitu r ≤ 1,005 dan ϕ>0. Simulasi numerik dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Matlab dan divalidasi melalui perbandingan nilai kesalahan norma L_∞ dan L_2 terhadap metode dari penelitian-penelitian sebelumnya. Hasil menunjukkan bahwa metode yang diusulkan menghasilkan solusi numerik yang benar dan konvergen terhadap solusi eksak, meskipun akurasinya lebih rendah dibandingkan metode pembanding, yang disebabkan oleh sensitivitas transformasi Hopf-Cole terhadap nilai fungsi pembagi yang mendekati nol. Meskipun demikian, metode ini tetap dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan Burger pada kondisi yang memenuhi syarat kestabilan.