Penentuan Dimensi Metrik pada Graf Hasil Operasi Comb antara Graf Lingkaran dan Graf Roda

Asnidar. Penentuan Dimensi Metrik Pada Graf Hasil Operasi Comb Antara Graf Lingkaran Dan Graf Roda (dibimbing oleh Prof. Dr. Nurdin, S.Si., M.Si.). Latar Belakang. Graf adalah sebuah pasangan himpunan, di mana himpunan pertama berisi simpul-simpul (vertex) dan himpunan kedua berisi gari-garis (edge) yang menghubungkan pasangan simpul-simpul tersebut. Graf siklus dengan n simpul dinotasikan dengan C_n, sedangkan graf roda dengan m simpul dinotasikan sebagai W_m. Operasi comb antara dua graf, yang dinotasikan dengan G comb H, menghasilkan graf baru dengan mengambil satu kopian G dan kopian H sesuai dengan kardinalitas titik pada graf G, kemudian melekatkan titik v dari masing-masing graf H kopian ke-i pada titik ke-i dari graf G. Penelitian ini menganalisis dimensi metrik pada graf hasil operasi comb antara graf siklus C_n dan graf roda W_m yang dinotasikan sebagai C_n comb W_m. Tujuan. Tujuan penelitian adalah menentukan dimensi metrik graf tersebut, yaitu kardinalitas minimum dari himpunan pembeda yang dapat membedakan setiap titik berdasarkan jarak. Metode. Metode penelitian dimulai dengan menganalisis struktur graf C_n comb W_m dan menghitung nilai dimensi metriknya. Hasil. Berdasarkan batas atas dan batas bawah diperoleh bahwa dimensi metrik graf hasil operasi comb antara graf siklus Cn dan graf roda Wm lebih kecil atau sama dengan n kali pembulatan ke bawah dari (m-1) dibagi 2, dan dimensi metriknya lebih besar atau sama dengan n kali pembulatan ke bawah dari (m-1) dibagi 2. Dengan demikian, diperoleh bahwa dimensi metrik graf tersebut sama dengan n kali pembulatan ke bawah dari (m-1) dibagi 2.