Analisis Kestabilan Model Matematika Penyakit Leptospirosis pada Populasi Manusia dan Tikus dengan Treatment

Latar Belakang. Leptospirosis merupakan penyakit zoonosis yang umum terjadi dengan tikus sebagai inang reservoir yang berperan penting dalam penularan leptospirosis pada populasi manusia. Penyakit ini dapat mengganggu kesehatan ginjal, sistem pernapasan, hingga organ hati individu yang terinfeksi. Salah satu upaya yang dilakukan ialah pemberian obat (treatment) pada pasien untuk mengurangi durasi sakit serta mengurangi penyebaran leptospirosis dalam tubuh. Tujuan. Penelitian ini bertujuan untuk mengonstruksi suatu model matematika penyebaran leptospirosis pada populasi manusia dan tikus dengan treatment, menganalisis titik ekuilibrium model yang dikonstruksi, menganalisis bilangan reproduksi dasar model yang dikonstruksi, dan menganalisis kestabilan titik ekuilibrium serta simulasi numerik kestabilan model yang dikonstruksi. Metode. Pada penelitian ini, suatu model matematika deterministik, model epidemi SEITR-SIR-B dikonstruksi. Model yang dikonstruksi digunakan untuk menentukan titik ekuilibrium, bilangan reproduksi dasar, stabilitas titik ekuiblirium, dan simulasi numeriknya menggunakan MAPLE 2022. Hasil. Berdasarkan model yang dikonstruksi dan analisis yang dilakukan, titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal apabila R_0<1 dan titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal apabila nilai R_0>1. Parameter-parameter yang memiliki pengaruh besar terhadap nilai R_0 adalah β_4 yang merupakan parameter infeksi pada tikus dan μ_v yang merupakan tingkat kematian tikus. Simulasi numerik kemudian dilakukan untuk memvalidasi hasil analisis diperoleh. Kesimpulan. Berdasarkan analisis bilangan reproduksi dasar, parameter β_4 dan μ_v memiliki pengaruh besar dalam penyebaran leptospirosis pada populasi manusia dan tikus. Peningkatan tingkat kematian tikus dapat mengurangi penyebaran leptospirosis.