Penggunaan Ideal dalam Pemebetukan Gelangang Hyper Multiplivative dan Beberapa Homomorfisma = The Use of Ideals in the Formation of Hyper Multiplicative Rings and Their Homomorphisms.

Penelitian ini membahas penggunaan ideal dalam pembentukan gelanggang hyper multiplicative dan karakterisasi homomorfismanya pada beberapa struktur aljabar, dengan mendefiniskan operasi hiper a*b=a∙b+I, di mana I adalah ideal dari ring (R,+∙) penelitian ini membuktikan bahwa struktut (R,+,*) dengan memenuhi sifat gelanggang hyper multiplicative. Penelitian mengkarakteristik homomorfisma pada hypering seperti (Z,+,pZ),(Z_n,+〖,pZ〗_n ),(Z[ω].+,pZ[ω]) dan (Z_m×Z_n,+,p_1 Z_m×p_2 Z_n ) dengan menunjukkan bahwa homomorfisma berbentuk f(t)=at dengan a ∈ Z yang memenuhi p | a atau p | (a-1).untuk kasus tertentu serta memperluashasil ke bilangan bilangan bulat eisenstain dan produk kartesian. Metode yang digunakan meliputi pembuktian matematis dan menyediakan contoh numerik, hasil penelitian ini menunjjukan bahwa ideal efektif dalam membentuk gelanggang hyper multiplicative dan homomorfisma dapat di generalisasikan pada struktur aljabar kompleks, penelitian ini berkontribusi pada pengembangan teori aljabar hyper dan memiliki potensi aplikasi dalam teori bilangan dan kriptografi, disarankan untuk mengeksplorasi struktur lain seperti bilangan gaussian untuk penelitian lanjutan.

Keyword : Gelanggang Hyper Multiplicative, Ideal, Homomorfisma, Bilangan Bulat Eisenstein, Produk Kartesian