PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF HASIL OPERASI COMB GRAF SIKLUS DAN GRAF BINTANG = ODD HARMONIOUS LABELING OF COMB PRODUCT GRAPHS FROM CYCLE GRAPHS AND STAR GRAPHS

Latar Belakang. Penelitian tentang pelabelan harmonis ganjil telah banyak dilakukan oleh peneliti-peneliti sebelumnya namun belum ada penelitian yang membahas mengenai pelabelan harmonis ganjil pada graf hasil operasi comb. Tujuan. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan label titik pada graf hasil operasi comb dari graf siklus dan graf bintang sehingga memuat pelabelan harmonis ganjil. Metode. Penelitian ini dibagi menjadi 5 (lima) tahap; 1) Mendefinisikan graf; 2) Memberikan label titik; 3) Mempertahankan pola pemberian label titik; 4) Mendefinisikan fungsi pelabelan harmonis ganji pada; dan 5) Menunjukkan bahwa label setiap titik pada graf berbeda dengan menunjukkan bahwa bobot pada setiap sisinya juga berbeda. Hasil. Graf hasil operasi comb graf siklus dan graf Bintang (C_n⊳K_(1,m) ) memiliki himpunan titik, p=|V(C_n⊳K_(1,m) )|=n(m+1) dan himpunan sisi, q=|E(C_n⊳K_(1,m) )|=n(m+1). Fungsi pelabelan titik pada graf C_n⊳K_(1,m), f:V(C_n⊳K_(1,m) )→{0,1,2,3,…,2n(m+1)-1} merupakan fungsi injektif karena kardinalitas |V(C_n⊳K_(1,m) )|=|R(f)|=n(m+1). Setiap sisi graf C_n⊳K_(1,m) memiliki label ganjil yang berbeda yaitu 1,3,…,2n(m+1)-1. Karena kardinalitas dari himpunan sisi {1,3,…,2n(m+1)-1} sama dengan jumlah sisi |E(C_n⊳K_(1,m) )| yaitu n(m+1) dan setiap sisi memiliki berbeda, maka f^*:E(C_n⊳K_(1,m) )→{1,3,…,2n(m+1)-1} merupakan fungsi bijektif. Oleh karena itu, graf hasil operasi comb dari graf siklus dan graf Bintang, C_n⊳K_(1,m), merupakan graf harmonis ganjil dengan n≡0 (mod 4) dan m≥3. Kesimpulan. Graf hasil operasi comb pada Graf Siklus dan Graf Bintang (C_n⊳K_(1,m) ) dengan dengan n≡0 mod 4 dan m≥3 dapat dilabeli dengan aturan pelabelan harmonis ganjil sehingga C_n⊳K_(1,m) merupakan graf harmonis ganjil karena telah memenuhi fungsi pelabelan harmonis ganjil.