PELABELAN TOTAL ANTIAJAIB TOTAL DARI GRAF HASIL OPERASI AMALGAMASI PENUH GRAF REGULER DAN GRAF LINTASAN = THE TOTAL ANTIMAGIC TOTAL LABELING OF MULTIAMALGAMATION PRODUCT GRAPHS FROM REGULAR GRAPHS AND PATH GRAPHS

Latar Belakang. Penelitian mengenai pelabelan antiajaib telah banyak dilakukan baik pelabelan antiajaib titik maupun sisi namun belum ada peneliti yang membahas tentang pelabelan total antiajaib total pada graf hasil operasi amalgamasi penuh dari graf reguler terhadap graf lintasan. Tujuan. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bahwa graf hasil operasi amalgamasi titik penuh dari l-copy graf reguler terhadap graf lintasan memiliki pelabelan total antiajaib total. Metode. Terdapat lima tahapan pada penelitian ini, yaitu: 1) Mendefinisikan graf; 2) Memberikan label titik dan label sisi; 3) Mempertahankan pola pemberian label titik dan label sisi; 4) Mendefinisikan fungsi pelabelan total antiajaib total; 5) Menunjukkan bobot setiap titik dan bobot setiap sisi berbeda. Hasil. Graf hasil operasi amalgamasi penuh l-copy graf reguler dengan n titik dan graf lintasan dengan m titik yang dinotasikan dengan Amalpenuh(lG;nlP_m:v_(k,j)=u_(k,m,j) |1≤k≤l,1≤j≤n) memiliki titik sebanyak mnl dan memiliki sisi sebanyak nl(m-1+r/2). Fungsi pelabelan f merupakan fungsi bijektif karena memetakan himpunan titik dan sisi pada graf amalgamasi dari graf reguler terhadap graf lintasan ke himpunan {1,2,3,…,(2m-1)nl+lnr/2} dan |R(f)|=(2m-1)nl+lnr/2. Berdasarkan f yang didefinisikan, setiap titik pada graf Amalpenuh(lG;nlP_m:v_(k,j)=u_(k,m,j) |1≤k≤l,1≤j≤n) memiliki bobot titik yang berbeda dan setiap sisi pada graf Amalpenuh(lG;nlP_m:v_(k,j)=u_(k,m,j) |1≤k≤l,1≤j≤n) memiliki bobot sisi yang berbeda. Oleh karena itu, graf Amalpenuh(lG;nlP_m:v_(k,j)=u_(k,m,j) |1≤k≤l,1≤j≤n) memiliki pelabelan total antiajaib total. Kesimpulan. Terdapat pelabelan f pada graf hasil operasi amalgamasi penuh dari l-copy graf reguler terhadap graf lintasan yang menghasilkan bobot setiap titik berbeda dan bobot setiap sisi berbeda, sehingga graf hasil operasi amalgamasi penuh dari graf reguler terhadap graf lintasan memiliki pelabelan total antiajaib total.